Energía Potencial & Diferencia de Potencial

Energía Potencial

Sea una carga q0 en un campo externo:

• Trabajo realizado por la fuerza conservativa

• Variación de energía potencial

Diferencia de potencial

• La variación de U es proporcional a q0.

• Diferencia de potencial:

• Incremento entre dos puntos: integral de línea.

• Menos circulación de E.
• ¡No depende del camino!

La diferencia de potencial se define:

1. La diferencia de potencial (VB-VA) es el menos trabajo realizado por el campo electrostático cuando desplazamos la únidad de carga positiva desde A hasta B
2. La diferencia de potencial (VB-VA) es el trabajo que debe desplazar la unidad de carga positiva
   desde A hasta B en el seno de un campo electrostático

Potencial Eléctrico

Es la energía potencia por unidad de carga:

V=Ep/q0    

Formas de calcular el potencial eléctrico:

• Teniendo la distribución de la carga

• Teniendo el campo

Campo eléctrico uniforme: superficies equipotenciales

• Superficies equipotenciales: tales que todos sus puntos V=cte.
• El trabajo de desplazar una carga de un punto a otro en una superficie equipotencial es nulo.

 

Ley de Gauss

Es equivalente, para cargas estáticas, a la Ley de Couloumb.

El flujo electrico a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga encerrada en dicha superficie.

• Cuando la superficie es extensa, y no plana, la supercie – el vector superficie- cambia de dirección en cada punto.
• En cada punto se define un elemento diferencial de superficie, con módulo dA, y dirección y sentido según la regla anterior.

Flujo eléctrico:

Para una superfice plana, el flujo es el producto escalar del campo por la superficie:

¡Esto sólo funciona cuando la superficie es plana!

Por lo general se define como:

De la que se obtiene:

• Para cualquier superficie no necesariamente paralela al campo

Aplicaciones Ley de Gauss:

• Simetría plana o rectangular

• Simetría cilíndrica

• Simetría esférica

 

 

Distribuciones de carga continua

Densidad volumétrica de carga: La carga contenida en un volumen diferencial (suficientemente pequeño como para considerarlo nulo desde un punto de vista macroscópico, pero no tan pequeño como para tener que considerar efectos cuánticos. Teniendo esto en consideración, el campo puede reescribirse a:

Densidad superficial de carga: A veces se aproxima la carga a una concentrada en una superficie diferencial como por ejemplo en un buen conductor cargado o las hojas de carga suficientemente delgadas. Se define la densidad superficial como: σ(r)=limΔQ/Δs=δQ/δs, es decir que: δ Q=σ(r)δS. Y el campo será:

Densidad lineal de carga: Este es el caso del ejemplo de un hilo cargado donde la concentración de carga se encuentra en el hilo, es decir, lineal. Se define como: λ(r)=limΔQ/Δl=δQ/δl, es decir que: δQ=λ(r)δL. Y el campo será:

Dipolos en campos eléctricos

El dipolo eléctrico es un tipo de distribución de carga que se presenta frecuentemente. Un dipolo eléctrico está formado por dos cargas, una positiva +Q y otra negativa –Q del mismo valor, separadas una distancia d.

Campo Eléctrico & Lineas de Campo

Campo Electríco

Una carga eléctrica puntual q (carga de prueba) sufre, en presencia de otra carga q₁ (carga fuente), una fuerza electrostática. Si eliminamos la carga de prueba, podemos pensar que el espacio que rodea a la carga fuente ha sufrido algún tipo de perturbación, ya que una carga de prueba situada en ese espacio sufrirá una fuerza.

La perturbación que crea en torno a ella la carga fuente se representa mediante un vector denominado campo eléctrico. La dirección y sentido del vector campo eléctrico en un punto vienen dados por la dirección y sentido de la fuerza que experimentaría una carga positiva colocada en ese punto: si la carga fuente es positiva, el campo eléctrico generado será un vector dirigido hacia afuera (a) y si es negativa, el campo estará dirigido hacia la carga (b):

Campo eléctrico creado en el punto P por una carga de fuente q₁ positiva (a) y por una otra negativa (b).

El campo eléctrico E creado por la carga puntual q₁ en un punto cualquiera P se define como:

donde q₁ es la carga creadora del campo (carga fuente), K es la costante electrostática, r es la distancia desde la carga fuente al punto P y u_r es un vector unitario que va desde la carga fuente hacia el punto donde se calcula el campo eléctrico (P). El campo eléctrico depende únicamente de la carga fuente (carga creadora del campo) y en el Sistema Internacional se mide en N/C o V/m.

Si en vez de cargas puntuales se tiene de una distribución contínua de carga (un objeto macroscópico cargado), el campo creado se calcula sumando el campo creado por cada elemento diferencial de carga, es decir:

Esta integral, salvo casos concretos, es difícil de calcular. Para hallar el campo creado por distribuciones contínuas de carga resulta más práctico utilizar la Ley de Gauss.

Una vez conocido el campo eléctrico E en un punto P, la fuerza que dicho campo ejerce sobre una carga de prueba q que se sitúe en P será:

por tanto, si la carga de prueba es positiva, la fuerza que sufre será paralela al campo eléctrico en ese punto, y si es negativa la fuerza será opuesta al campo, independientemente del signo de la carga fuente.

En la siguiente figura se representa una carga fuente q₁ positiva (campo eléctrico hacia afuera) y la fuerza que ejerce sobre una carga de prueba q positiva (a) y sobre otra negativa (b):

El campo eléctrico cumple el principio de superposición, por lo que el campo total en un punto es la suma vectorial de los campos eléctricos creados en ese mismo punto por cada una de las cargas fuente.

Lineas de Campo

El concepto de líneas de campo (o líneas de fuerza) fue introducido por Michael Farady (1791-1867). Son líneas imaginarias que ayudan a visualizar cómo va variando la dirección del campo eléctrico al pasar de un punto a otro del espacio. Indican las trayectorias que seguiría la unidad de carga positiva si se la abandona libremente, por lo que las líneas de campo salen de las cargas positivas y llegan a las cargas negativas:

Las propiedades de las líneas de campo se pueden resumir en:

• El vector campo eléctrico es tangente a las líneas de campo en cada punto.
• Las líneas de campo eléctrico son abiertas; salen siempre de las cargas positivas o del infinito y terminan en el infinito o en las cargas negativas.
• El número de líneas que salen de una carga positiva o entran en una carga negativa es proporcional a dicha carga.
• La densidad de líneas de campo en un punto es proporcional al valor del campo eléctrico en dicho punto.
• Las líneas de campo no pueden cortarse. De lo contrario en el punto de corte existirían dos vectores campo eléctrico distintos.
• A grandes distancias de un sistema de cargas, las líneas están igualmente espaciadas y son radiales, comportándose el sistema como una carga puntual.
  

  Campo debido a un sistema de cargas puntuales.

                               Por lo tanto, es un Campo total en un punto cualquiera.

 

Ley de Coulomb & Fuerza Electríca

Ley de Coulomb

Charles Augustin de Coulomb (1736-1806), físico e ingeniero francés. Mediante una balanza de torsión, encontró que la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales (cuerpos cargados cuyas dimensiones son despreciables comparadas con la distancia r que las separa) es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

El valor de la constante de proporcionalidad depende de las unidades en las que se exprese F, q, q’ y r. En el Sistema Internacional de Unidades de Medida vale 9·10⁹ Nm²/C².

Mediante experimentos realizados sobre cuerpos cargados, Coulomb concluyo que

• Los cuerpos cargados sufren una fuerza de atracción o repulsión al aproximarse.

• El valor de dicha fuerza es proporcional al producto del valor de sus cargas.

• La fuerza es de atracción si las cargas son de signo opuesto y de repulsión si son del mismo signo.

• La fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

Fuerza Electrica

La fuerza eléctrica con la que se atraen o repelen dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de las mismas, inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa y actúa en la dirección de la recta que las une.

​

• F es la fuerza eléctrica de atracción o repulsión. En el S.I. se mide en Newtons (N).

• Q y q son lo valores de las dos cargas puntuales. En el S.I. se miden en Culombios (C).

• d es el valor de la distancia que las separa. En el S.I. se mide en metros (m).

• K es una constante de proporcionalidad llamada constante de la ley de Coulomb. No se trata de una constante universal y depende del medio en el que se encuentren las cargas. En concreto para el vacío k es aproximadamente 9×10^9 N·m^2/C^2 utilizando unidades en el S.I.

La fuerza es una magnitud vectorial, por lo tanto además de determinar el módulo se deben determinar la dirección y el sentido.